Question

cho a b c d là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh

\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (1).

Lại có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

ta có :\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)⇔ad=bc

Vì \(a^2\).(\(c^2\)+\(d^2\))=\(a^2\).\(c^2\)+\(a^2\).\(d^2\)=\(a^2\).\(c^2\)+\(b^2\).\(c^2\)=\(c^2\).(\(a^2\)+\(b^2\))

Vậy \(\left(\frac{a}{c}\right)^2\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(đpcm)