\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)\(=\frac{ab}{cd}\)
Điều PCM
ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
ta có \(\frac{a.b}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
ta có \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2.b^2-b^2}{k^2.d^2-d^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)}{d^2\left(k-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
cách 2:
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad.bc=bc.bd\Rightarrow d^2.ab=b^2.cd\)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
Lại có \(ad=bc\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2 \)
\(\Rightarrow a^2d^2+b^2d^2=b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow d^2\left(a^2+b^2\right)=b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( 2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Hai bạn đúng rồi đấy! Mình cũng ra kết quả tương tự, có cái là cách làm khác khác chút thôi! Ahihi!!!😄
các bạn làm đúng rồi ! tớ cũng ra kết quả như thế ! nhưng cô giáo ko hiểu
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) = a hi hi!!!!!!!!!!!!!!!!
#####
Đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k
\(\Rightarrow\)a=b*k, c=d*k
Thay a=b*k, c=d*k vào \(\frac{ab}{cd}\)ta được:
\(\frac{b\cdot k\cdot b}{d\cdot k\cdot d}\)=\(\frac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=\(\frac{b}{d}\) (1)
Thay a=b*k. c=d*k vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)ta được:
\(\frac{b^2\cdot k^2-b^2}{d^2\cdot k^2-d^2}\)=\(\frac{b^2\cdot\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=\(\frac{b}{d}\) (2)
Từ(1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(ĐPCM)
Cho a/b=c/d khac1voi a,b,c khac 0 chung minh rang a/a-b=c/c-d
