Question

cho a, b, c có tổng bằng 1. chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c>=9

Answer 1

ai giải giúp mình với

Answer 2

a+b+c=1 => 1+b/a+c/a=1/a 

Tuơng tự 1+a/b+c/b=1/b , 1+b/c+a/c=1/c 

Cộng theo vế các đẳng thức trêm,ta được :

1/a+1/b+1/c=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)

-hình như đề thiếu dữ kiện a,b,c dương rồi-,xem lại đề

Answer 3

nếu cho a,b,c dương thì cô-si cho 3 cái ngoặc -> đpcm

Answer 4

mk ko hiểu cách giải của bạn

Answer 5

bước đầu là chia cả 2 vế cho a->b->c 

Answer 6

cơ mà chưa cho a,b,c dương thì ko chia như vậy đc ,bn xem lại đề đi

Answer 7

đề bài có a,b, c dương, nhưng bạn giải theo toán lớp mấy

Answer 8

Lớp 8 chứ mấy , học bđt cô-si rồi

Answer 9

Đề

\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\P=a+b+c=1\end{cases}CMR:}..A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\\ \)

Mình Vừa Học thầy Biên Về cái này "làm đúng tinh thần lớp 8"

\(A=\left(\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\right)\) thay 1 bằng (a+b+c)

\(A=\left(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\)

\(A=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức (x-y)^2=x^2-2xy+y^2>=0 

\(A=3+2+2+2+\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\left(\frac{b}{c}\right)^2}-\sqrt{\left(\frac{c}{b}\right)^2}\right)^2+\left(\sqrt{\left(\frac{a}{c}\right)^2}-\sqrt{\left(\frac{c}{a}\right)^2}\right)^2\)

Bản chất (..) đã -2 => cộng 2 ra bên ngoài

\(A\ge3+2+2+2=9\)dpcm

đẳng thức a/b=b/a; b/c=c/b;a/c=c/a=> a=b=c=1/3