Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)
Đặt \(F=a^2+b^2+c^2\)
Từ \(a+b+c=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow F+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)
\(\Rightarrow F+2\cdot0=1\Rightarrow F=1\)
17 Cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b=1.CM:
\(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)
18 Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{z^2}\)
19Cho a,b,c đôi một khác nhau và \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
Tính giá trị P=\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-c\right)^2}\)
Cho a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức:
P= \(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}\)+\(\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)+\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2(a+b+c) + (\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính giá trị biểu thức : \(P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\)
1, Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1.\)Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\).
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tính Giá Trị Biểu Thức:
\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+c^2\right)\left(1+a^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tính Giá Trị Biểu Thức:
\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)
