Question

Cho a+ b+ c= 0 và abc khác 0

P= \(\frac{a^2}{bc}\)+ \(\frac{b^2}{ac}\)+ \(\frac{c^2}{ab}\)

#Giải giúp ạ! ><

Answer 1

Ta có:

a + b + c = 0

=> a³ + b³ + c³ = 3abc (Tự chứng minh nhé bạn, nếu không chứng minh được thì bình luận nhé!)

Ta có:

\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\\ P=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}\\ P=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\\ P=\frac{1}{abc}.3abc\\ P=3\)

Answer 2

Lời giải:

Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Khi đó

\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3}{abc}\)

\(=\frac{(-c)^3-3ab(-c)+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)