Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ruby

cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). tính A = \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)

 Mashiro Shiina
13 tháng 7 2019 lúc 16:06

\(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=-\frac{1}{c^3}\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}.\frac{-1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{abc}.abc=3\)


Các câu hỏi tương tự
Ruby
Xem chi tiết
Tiểu Đào
Xem chi tiết
Huỳnh Quốc Thái
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nhữ Đình Tú
Xem chi tiết
địt mẹ mày
Xem chi tiết
Tiểu Đào
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Gia Nghi
Xem chi tiết