Tự c/m BĐT phụ sau: \(x^5+y^5\ge x^2y^2\left(x+y\right)\)
Áp dụng vào bài :V
\(\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}\ge\dfrac{ab}{a^2b^2\left(a+b\right)+ab}=\dfrac{ab}{ab\left[ab\left(a+b\right)+1\right]}=\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\dfrac{c}{abc\left(a+b\right)+c}=\dfrac{c}{a+b+c}\)
Tương tự rồi cộng lại được đpcm
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\le1\)
cho a,b,c>0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{5}{3}\)
cm:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{abc}\)
cho a,b,c>0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{5}{3}\)
cm:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{abc}\)
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
a, a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)
b, \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{ac}\)
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\) . Cmr
\(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}+\dfrac{ab+ac+bc}{2}\ge3\)
cho a,b,c thỏa mãn a,b,c#0 và ab+bc+ca=0
Tính P=\(\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\)
Chứng minh: abc \(\le\) \(\dfrac{1}{8}\)
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn ab+bc+ca=1
Tính tổng:S=\(a.\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b.\sqrt{\dfrac{\left(1+c^2\right)\left(1+a^2\right)}{1+b^2}}+c.\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Thực hiện phép tính.
a) \(\left(\sqrt{ab}+2\sqrt{\dfrac{b}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{b}+\sqrt{\dfrac{1}{ab}}}\right)\sqrt{ab}\)
b) \(\left(\dfrac{am}{b}\sqrt{\dfrac{n}{m}}-\dfrac{ab}{n}\sqrt{mn}+\dfrac{a^2}{b^2}\sqrt{\dfrac{m}{n}}\right).a^2b^2.\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)
Giải chi tiết ra hộ mình với ạ, mình cảm ơn ạ.
