\(M\le\frac{1}{4}\Sigma\frac{\left(a+b\right)^2}{b^2+c^2+c^2+a^2}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{b^2}{b^2+c^2}+\frac{a^2}{c^2+a^2}\right)=\frac{3}{4}\)
Các câu hỏi tương tự
13 tháng 3 2021 lúc 20:29
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn \(\frac{a^5}{b+c}+\frac{b^5}{a+c}+\frac{c^5}{a+b}=\frac{3}{2}\)
Tìm max của biểu thức \(Q=ab^2+bc^2+ca^2\)
cho 3 số thực dương a,b,c. chứng minh
\(ab+bc+ca\le\frac{a^3\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b^3\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c^3\left(a+b\right)}{c^2+ab}\le a^2+b^2+c^2\)\(ab+bc+ca\le\frac{a^3\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b^3\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c^3\left(a+b\right)}{c^2+ab}\le a^2+b^2+c^2\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1.CMR \(\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{a^2+b^2+2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{8}\)
Cho a;b;c>0.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{abc\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{abc\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{abc\left(a^2+b^2\right)}}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa a+b+c=3
tìm min \(P=\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}\)
CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG a,b,c CHỨNG MINH RẰNG
\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Cho \(a,b,c>0\)và \(ab+bc+ca=1\). Chứng minh \(M=\frac{1-a^2}{1+a^2}+\sqrt{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\frac{1}{8}+\frac{b^2}{1+b^2}+\frac{c^2}{1+c^2}+\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Cho a; b; c > 0 sao cho a+b+c=3. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b^2\left(ca+1\right)}+\frac{b}{c^2\left(ab+1\right)}+\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}\ge\frac{9}{\left(1+abc\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn rằng \(a+b+c=3\) . Chứng minh rằng:
\(\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)^2\ge4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)