Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2\sqrt{\left(bc\right)^2}=2\left|bc\right|=2bc\)( b,c > 0 )
=> a( b2 + c2 ) ≥ 2abc
Tương tự : b( c2 + a2 ) ≥ 2abc ; c( a2 + b2 ) ≥ 2abc
Cộng vế với vế các bđt trên ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
Cho abc ≠ 0; a + b = c. Tính giá trị của biểu thức B = (a 2 + b 2 − c 2 )(b 2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b 2 ) 8a 2 b 2 c 2
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
Cho A=1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2) rút gọn A biết a+b+c=0
Cho a + b + c = 0. Tính C = a b a 2 + b 2 - c 2 + b c b 2 + c 2 - a 2 + c a c 2 + a 2 - b 2
Chứng minh rằng nếu a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 thì a=b=c
Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
a)a2/b2+b2/a2≥ a/b+b/a
b)a2/b+b2/a+c2/a≥ a+b+c
c)a2/(b+c)+b2/(a+c)+c2/(a+b)≥ (a+b+c)/2
Tính giá trị của biểu thức :a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và:
a,a2+b2+c2=2 ; b,a2+b2+c2=1
mik cần gấp!!!
cho a,b,c >0 , thỏa mãn : a2+b2+c2 =3 .chứng minh rằng a/b+ b/c +c/a >= 9/(a+b+c)
Bài 1. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
