Question

Cho a, b, c > 0; a+b+c=1

Tìm min A = \(a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\)

Answer 1

min của \(A=a^2+b^2+c^2-2\sqrt{3abc}\) chứ nhỉ

Answer 2

à nhầm

Answer 3

Diệp Song Thiên ; đáng lẽ là - 2\(\sqrt{3abc}\)chứ ??? 

Answer 4

Yêu cầu bạn xem lại đề là GTLN (Global Max) hay GTNN (Global Min) nhé ở đây mình nghĩ là GTLN hợp lí hơn đấy bạn :)) bài này chỉ có cực tiểu thôi ko có GTNN đâu 

Answer 5

bài này \(+2\sqrt{3abc}\)cũng được min mà 

Mình dùng bất đẳng thức schur làm được 

Answer 6

Làm đi bạn rồi tôi sẽ chỉ ra cái sai của bạn 

Mà :)) ko hiểu thg ngu nào k sai nhanh thế nhỉ :)))) chỉ dc cái k sai là nhanh :))

Answer 7

Khi đó : 

Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=1 

Tìm Min A = \(a^2+b^2+c^2-2\sqrt{3abc}\)

Áp dụng BĐT cauchy với a , b , c > 0 ta có : 

a + b + c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)

=> \(\left(a+b+c\right)^3\ge27abc\)

=> 1 \(\ge\)27abc

=> \(\frac{1}{9}\ge3abc\)

=> \(\frac{1}{3}\ge\sqrt{3abc}\) 

=> \(\frac{2}{3}\ge2\sqrt{3abc}\)

=> \(-2\sqrt{3abc}\ge\frac{-2}{3}\)(1)

Đặt a = x + 1/3 

b = y + 1/3 

c = z + 1/3 

=> x + y + z = 0 ( do a+b+c = 1)

=> \(a^2+b^2+c^2=\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\left(z+\frac{1}{3}\right)^2\)

= \(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\cdot\left(x+y+z\right)\)

=\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{3}\)\(\ge\frac{1}{3}\)(2)

Từ (1) ; (2) 

=> A \(\ge\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3 

Vậy ....