Ta có : A = \(a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\)= \(\left(a-b\right)+\frac{1}{b\left(a-b\right)}+b\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số không âm , ta có
\(\left(a-b\right)+\frac{1}{b\left(a-b\right)}+b\) \(\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right)\frac{1}{b\left(a-b\right)}b}\)= 3
Dấu "=" xảy ra khi (a-b)=\(\frac{1}{b\left(a-b\right)}\)= b
=> a=2 , b=1
Vậy Min A = 3 khi a=2, b=1
Cho \(a,b>0;ab=1\) . Tìm Min \(P=\dfrac{\left(a+b-1\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\)
a) \(a^2+b^2=1\)
Tìm min/max F = \(\dfrac{a}{b+2}\)
b)\(2a^2-2ab+5b^2=1\)
Tìm min/max G = \(\dfrac{\left(a+b\right)}{a-2b+2}\)
a) Cho a,b>0, a+b=<1.Tìm Min của A = \(^{\left(a+\frac{1}{a}\right)^2}\)+ \(^{\left(b+\frac{1}{b}\right)^2}\)
b) Cho a,b,c >0, a+b+c =<1,5. Tìm Min của B= \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(1,Cho.a,b,c\ge1.CMR:\left(a-\dfrac{1}{b}\right)\left(b-\dfrac{1}{c}\right)\left(c-\dfrac{1}{a}\right)\ge\left(a-\dfrac{1}{a}\right)\left(b-\dfrac{1}{b}\right)\left(c-\dfrac{1}{c}\right)\)
2, Cho a,b,c>0.CMR:
\(\dfrac{a+b}{bc+a^2}+\dfrac{b+c}{ac+b^2}+\dfrac{c+a}{ab+c^2}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho 3 số a,b,c đôi một khác 0, tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Cho a,b >0 tm 4a^2+b^2+ab=1
Tìm min của P=\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2:\left[\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\right]\)
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :
+) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
+) \(a+b+c=2022\\ \)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(c^{2021}+b^{2021}\right)\left(a^{2023}+c^{2023}\right)\)
Cho các số thực dương a,b. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a^3+b}+\dfrac{1}{b^3+a}\right)-\dfrac{1}{ab}\)
BT4: Cho hai đa thức \(A=\left(\dfrac{1}{3}a-\dfrac{1}{3}b\right)-\left(a-2b\right)\) và \(B=\dfrac{1}{3}a-\dfrac{1}{3}b-\left(a-b\right)\)
Tính A+B và A-B
