Question

Cho a; b > 0 và ab = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\ge3\)

 

Answer 1

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}=b+a+\frac{2}{a+b}=\left(\frac{a+b}{2}+\frac{2}{a+b}\right)+\frac{a+b}{2}\ge2.\sqrt{\frac{a+b}{2}.\frac{2}{a+b}}+\frac{2\sqrt{ab}}{2}=2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b và (a + b)² = 4 => a = b = 1