b) Đặt \(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5k\\b=2k\\c=3k\end{cases}}\)
Khi đó a2 + b2 + c2 = 38
<=> (5k)2 + (2k)2 + (3k)2 = 38
=> 25k2 + 4k2 + 9k2 = 38
=> 38k2 = 38
=> k2 = 1
=> k = \(\pm\)1
Khi k = 1
=> a = 5 ; b = 2 ; c = 3
Khi k = -1
=> a = -5 ; b = -2 ; c = -3
Vậy các cặp số (a;b;c) thỏa mãn bài toán là : (5;2;3) ; (-5;-2;-3)
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)và \(a^2+b^2=52\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}\)và \(a^2+b^2=52\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{a^2+b^2}{2^2+3^2}=\frac{52}{13}=4\)
\(\frac{a^2}{2^2}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=\pm4\)
\(\frac{b^2}{3^2}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=\pm6\)
Còn bài kia tí mình làm cho :>
a) đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k\)
\(\Rightarrow a=2k;b=3k\)
ta có \(a^2+b^2=52\)
\(\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=52\)
\(2k.2k+3k.3k=52\)
\(4k^2+9k^2=52\)
\(k^2\left(4+9\right)=52\)
\(k^213=52\)
\(k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
do đó
\(\frac{a}{2}=k\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\pm2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=2\\\frac{a}{2}=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2.2=4\\a=2.\left(-2\right)=-4\end{cases}}}\)
\(\frac{b}{3}=k\Leftrightarrow\frac{b}{3}=\pm2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{3}=2\\\frac{b}{3}=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=3.2=6\\b=3.\left(-2\right)=-6\end{cases}}}\)
vậy cặp a,b thỏa mãn là \(\left(a=4;b=6\right)\)\(\left(a=-4;b=-6\right)\)
b)
ta có \(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\)vaf\(a^2+b^2+c^2=38\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a^2+b^2+c^2}{5^2+2^2+3^2}=\frac{38}{38}=1\)
do đó
\(\frac{a^2}{5^2}=1\Leftrightarrow a^2=25\Leftrightarrow a=\pm5\)
\(\frac{b^2}{2^2}=1\Leftrightarrow b^2=4\Leftrightarrow b=\pm2\)
\(\frac{c^2}{3^2}=1\Leftrightarrow c^2=9\Leftrightarrow c=\pm3\)
vậy các cặp a,b,c thỏa mãn là \(\left[a=5;b=2;c=3\right]\left[a=-5;b=-2;c=-3\right]\)
