Question

 Cho A =2^2011+2^2012+2^2013+^2014+2^2015+2^2016. Chứng tỏ A chia hết cho 21

Answer 1

A = 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹² + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶

   = (2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²) + (2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴) + (2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶)

   = 2²⁰¹¹(2 + 1) + 2²⁰¹³(2 + 1) + 2²⁰¹⁵(2 + 1)

   = 3.2²⁰¹¹ + 3.2²⁰¹¹.2² + 3.2²⁰¹¹.2⁴

   = 3.2²⁰¹¹.(1 + 2² + 2⁴)

   =  3.2²⁰¹¹.21 \(⋮\)21

=> A \(⋮\) 21

Answer 2

Ta có : A = 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹² + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶

   = (2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²) + (2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴) + (2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶)

   = 2²⁰¹¹(2 + 1) + 2²⁰¹³(2 + 1) + 2²⁰¹⁵(2 + 1)

   = 3.2²⁰¹¹ + 3.2²⁰¹¹.2² + 3.2²⁰¹¹.2⁴

   = 3.2²⁰¹¹.(1 + 2² + 2⁴)

   =  3.2²⁰¹¹.21 \(⋮\)21

=> A \(⋮\) 21 (đpcm)