Question

Cho A = 1+3+3²+3³+.........+3¹⁹⁹⁹+3²⁰⁰⁰.Chứng minh rằng :   A chia hết cho 13

Giải giùm mik với,ai giải nhanh mà đúng mik sẽ k cho!

Answer 1

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{1999}+3^{2000}\)

\(A=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{1999}+3^{2000}\)

Xét dãy số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1999 ; 2000

Số số hạng của dãy số trên là :

    ( 2000 - 0 ) : 1 + 1 = 2001 ( số )

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\) ( 667 cặp số )

\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=1.13+3^3.13+...+3^{1998}.13\)

\(A=\left(1+3^3+...+3^{1998}\right).13\)

=> A chia hết cho 13