Question

Cho a = 111...11 (2n chữ số 1); b = 444...44(n chữ số 4). CMR : a+b+1 là một số chính phương ​

Answer 1

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

Answer 2

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

 

Answer 3

mjn nghj rang chac mjn da tra loj sai roi

Answer 4

chac chan lun do ban

 

Answer 5

thưa bạn là 321 ạ! ^o^ ^.^

Answer 6

a+b+1= 11...1(2n chữ số 1) + 44...4(n chữ số 4)+1

=11....155..5+1 = 11....155..56(có n chữ số 1 và có n-1 chữ số 5) 

mà 1156= (34)^2

111556=(334)^2

11115556=(3334)^2

.....

cứ như vậy

11...155.56( n chữ số 1 và n-1 chữ số 5) = (33...34)^2 (n -1 chữ số 3) => a+b+1 là số chính phương

đúng không anh em .............................

Answer 7

có ai biết cách đưa về phân số rồi chứng minh ko 

hộ mình với