Question

Cho A= 1/101 + 1/102 +....+ 1/150. Chứng minh: 1/3 < A < 1/2. Ai làm được có thưởng nha!!!

Answer 1

Ta có  \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\)

\(>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\)(50 số hạng)

\(=50.\frac{1}{150}=\frac{1}{3}\)

=> \(A>\frac{1}{3}\)(1)

Lại có : \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)(50 Số hạng 1/100)

\(=50.\frac{1}{100}=\frac{1}{2}\)

=> \(A< \frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)(đpcm)