Question

Cho A = 1 + 3 + 6 + 10 +... + 4753 + 4854 + 4950

a) Tính A

b) CM rằng : A không phải là số chính phương

Answer 1

Dãy số của tổng trên có quy luật là  n.(n + 1)/2 , n bắt đầu từ 1 và kết thúc là 99

Vậy tổng ta cần tính là 2 1.2 + 2 2.3 + 2 3.4 + ... + 2 99.100 = 2 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 Xét tử số. Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3B=99.100.101

B= 99.100.101/3 = 333300

A= 2 B = 2 333300 = 166650

Giờ tớ sẽ chứng minh A ko phải là số chính phương A phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ được 166650=2.5 2 .3.11.101 Vì số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố phải có số mũ là chẵn ở mọi cơ số. Tổng A khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có 5 2 là có số mũ chẵn, còn lại đều lẻ. Vậy A ko là số chính phương

Answer 2

Dãy số của tổng trên có quy luật là  n.(n + 1)/2 , n bắt đầu từ 1 và kết thúc là 99

Vậy tổng ta cần tính là 2 1.2 + 2 2.3 + 2 3.4 + ... + 2 99.100 = 2 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 Xét tử số. Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3B=99.100.101

B= 99.100.101/3 = 333300

A= 2 B = 2 333300 = 166650

Giờ tớ sẽ chứng minh A ko phải là số chính phương A phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ được 166650=2.5 2 .3.11.101 Vì số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố phải có số mũ là chẵn ở mọi cơ số. Tổng A khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có 5 2 là có số mũ chẵn, còn lại đều lẻ. Vậy A ko là số chính phương