Question

Cho A   =   1 3 +   2 3   +   3 3   +   4 3   +   …   +   10 3 . Khi đó

A. A chia hết cho 11

B. A chia hết cho 5

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Answer 1

Ta có

A   =   1 3 +   2 3   +   3 3   +   4 3   +   5 3   +   6 3   +   7 3   +   8 3   +   9 3   +   10 3                         =   ( 1 3   +   10 3 )   +   ( 2 3   +   9 3 )   +   ( 3 3   +   8 3 )   +   ( 4 3   +   7 3 )   +   ( 5 3   +   6 3 )                         =   11 ( 1 2   –   10   +   10 2 )   +   11 ( 2 2   –   2 . 9   +   9 2 )   +   …   +   11 ( 5 2   –   5 . 6   +   6 2 )

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có

A   =   1 3 +   2 3   +   3 3   +   4 3   +   5 3   +   6 3   +   7 3   +   8 3   +   9 3   +   10 3 =   ( 1 3   +   9 3 )   +   ( 2 3   +   8 3 )   +   ( 3 3   +   7 3 )   +   ( 4 3   +   6 3 )   +   ( 5 3   +   10 3 ) =   10 ( 1 2   –   9   +   9 2 )   +   10 ( 2 2   –   2 . 8   +   8 2 )   +   …   +   5 3   +   10 3

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11

Đáp án cần chọn là: C