Question

Cho A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + ... + 2 mũ 99

Chứng minh A không chia hết cho 7

Answer 1

Lời giải:
$A=1+(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=1+2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^{98}(1+2+2^2)$

$=1+(1+2+2^2)(2+2^4+....+2^{98})=1+7(2+2^4+...+2^{98})$

$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $1$ 

$\Rightarrow A$ không chia hết cho $7$