Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng:  a + b 1 a + 1 b ≥ 4

Cao Minh Tâm
27 tháng 4 2018 lúc 9:59

Ta có: a - b 2   ≥ 0

      ⇔ a 2  + b 2  – 2ab  ≥  0

      ⇔  a 2 +  b 2 – 2ab + 2ab  ≥  2ab

      ⇔  a 2  +  b 2   ≥  2ab

Vì a  ≥  0, b  ≥  0 nên ab  ≥  0 ⇒ 1/ab ≥ 0

       ( a 2  +  b 2 ).1/ab  ≥  2ab.1/ab

       ⇔ a/b + b/a  ≥  2

       ⇔ 2 + a/b + b/a  ≥ 2 + 2

       ⇔ 2 + a/b + b/a  ≥  4

       ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a  ≥  4

      ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a  ≥  4

      ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b )  ≥  4

      ⇔ (a + b)(1/a + 1/b )  ≥  4


Các câu hỏi tương tự
Lý Nhã Hân
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thảo
Xem chi tiết
Bảo Họ Tạ
Xem chi tiết
Thái Phạm Hồng
Xem chi tiết
hyun mau
Xem chi tiết
uzumaki naruto
Xem chi tiết
nanamiiiiiiiiiiii
Xem chi tiết
Đinh Ngọc Duy Uyên
Xem chi tiết
Phạm Quốc Anh
Xem chi tiết