Question

Cho 51 số tự nhiên khác 0 , đôi một khác nhau và đều nhỏ hơn 100:

0<a₁<a₂<a₃<...<a₅₁<100

Chứng tỏ rằng trong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm được 3 số sao cho có một số bằng tổng của hai số còn lại

Giúp mình nhé các bạn <3 <3

Answer 1

Luôn thấy rằng: \(a_k\ne a_m\)(nếu \(a_k=a_m\)thì \(a_1=0\)\(\Rightarrow\)vô lí)

\(a_k\ne a_1,a_m\ne a_1\Rightarrow a_k;a_m;a_1\)là ba số khác nhau trong 51 số tự nhiên đã cho.

Ta có: \(a_k=a_m-a_1\Rightarrow a_1+a_k=a_m\)

Vậy trong 51 số đó tồn tại 3 số mà một số bằng tổng 2 số còn lại (đpcm)

Answer 2

Kurokawa Neko bạn giải thích rõ a_k với a_m là sao dùm mình nha . Cảm ơn bạn nhiều

Answer 3

Có 100 số nhỏ hơn 100 trong đó có 1 hoặc nhiều hơn những cặp số bằng nhau. Điều này xảy ra nếu ta tách thành 2 nhóm số như nhau. Suy ra ta có: ak và am (0<k;m<100) nên sẽ xuất hiện am-a1=ak vậy thì am khác ak, a1 là hiển nhiên.