Question

cho 4 số tự nhiên khi chia cho 5 thì được những số dư khác nhau, chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5

Answer 1

Gọi 4 số tự nhiên theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là:

a; b; c; d

Theo bài ra ta có: a \(\equiv\) 1 (mod 5)

                             b \(\equiv\) 2 (mod 5)

                            c \(\equiv\) 3 (mod 5)

                           d \(\equiv\) 4 (mod 5)

         a + b + c + d \(\equiv\) 1 + 2 + 3 + 4 (mod 5)

         a + b + c + d \(\equiv\) 10 (mod 5)

        10 \(\equiv\) 0 (mod 5)

       ⇒ a + b + c + d \(\equiv\) 0 (mod 5)

      a + b + c + d ⋮ 5 (đpcm)