Question

cho 4 số tự nhiên a, b, c, d bất kỳ. Chứng tỏ rằng trong 4 số đã cho, có một số hoặc một số số mà tổng của chúng chia hết cho 4.

Answer 1

một số số là j vậy Thanh

Answer 2

Là các số khác nữa nhưng nhiều số vân vân

Answer 3

Đầu tiên chumg ta đặt đi

Answer 4

Dat S₁= a

      S₂= a + b

      S₃= a + b + c

      S₄= a + b + c + d

Chia các số tự nhiên S₁, S₂, S₃, S₄ cho 4

Có 2 khả năng đó là:

KN1: có một trong các số S₁, S₂, S₃, S₄  chia hết cho 4

Bài toán chứng minh xong.

KN2: Cả bốn số S₁, S₂, S₃,  S₄  không chia hết cho 4

Số dư của phép chia chỉ có thể là 1, 2, 3

Có bốn phép chìa mà chỉ có ba số dư nên ắt có hai phép chia có cùng số dư

Giả sử S₄  va S₁ chia cho 4 có cùng số dư

\(\Rightarrow\)S₄ \(-\)S₁ \(⋮4\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)-a⋮4\)

\(\Rightarrow b+c+d⋮4\)\(\left(dpcm\right)\)