Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c nguyên dương phân biệt, chứng minh (a+b+c)(ab+ac+bc-2)>=9abc
10 tháng 12 2021 lúc 20:59
a,Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\left(x+1\right)^4-\left(x-1\right)^4=8y^2\)
b, Cho a,b,c là các số nguyên sao cho \(a^2-bc,b^2+2ac,c^2-4ab\) là các đồng thời chia hết cho 3. CMR a+b+c chia hết cho 3
Cho a,b,c là các số nguyên dương thảo mãn a + b+ c = 1 CMR : \(\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)
cho 4 điểm a b c không đồng thời bằng 0 và 2 biểu thức : M = a^3/(a^2+ab+b^2)+b^3/(b^2+bc+c^2)+c^3/(c^2+ac+a^2) và N = b^3/(a^2+ab+b^2)+c^3/(b^2+bc+c^2)+a^3/(c^2+ac+a^2). CMR: M >= (a+b+c)/8
Cho a,b,c>0;a+b+c=3
CMR:(a^2+bc)/(b^2+ac)+(b+ac)/(c+ab)+(c^2+ac)/(a+ab)>=3
4 tháng 7 2021 lúc 23:08
1.Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác:
CMR: \(a^2+b^2+c^2\leq2(ab+bc+ac)\)
2.CMR: \((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\geq-1\)
3.CMR:\(a^4+b^4+c^4\geq abc( a+b+c)\)
1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,Fa,so sánh BE và CFb, A90 độ cm: căn (2)/AD1/AB + 1/AC2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho ABCD. M,N là trung điểm của AC; BDcmr MN // phân giác xOy3,cho a,b,c dương chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) 1/abc4,cho x^2-5mx-4m0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2a. cmr: X1^2+5mX2-40b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH...
Đọc tiếp
1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,F
a,so sánh BE và CF
b, A=90 độ cm: căn (2)/AD=1/AB + 1/AC
2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho AB=CD. M,N là trung điểm của AC; BD
cmr MN // phân giác xOy
3,cho a,b,c dương chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) <= 1/abc
4,cho x^2-5mx-4m=0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2
a. cmr: X1^2+5mX2-4>0
b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN
5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH, HE vuông góc AC, AI vuông góc BE (I thuộc BE); AI căt HE tại M
cm: MH=ME
1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,Fa,so sánh BE và CFb, A90 độ cm: căn (2)/AD1/AB + 1/AC2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho ABCD. M,N là trung điểm của AC; BDcmr MN // phân giác xOy3,cho a,b,c dương chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) 1/abc4,cho x^2-5mx-4m0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2a. cmr: X1^2+5mX2-40b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH,...
Đọc tiếp
1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,F
a,so sánh BE và CF
b, A=90 độ cm: căn (2)/AD=1/AB + 1/AC
2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho AB=CD. M,N là trung điểm của AC; BD
cmr MN // phân giác xOy
3,cho a,b,c dương chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) <= 1/abc
4,cho x^2-5mx-4m=0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2
a. cmr: X1^2+5mX2-4>0
b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN
5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH, HE vuông góc AC, AI vuông góc BE (I thuộc BE); AI căt HE tại M
cm: MH=ME
1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,Fa,so sánh BE và CFb, A90 độ cm: căn (2)/AD1/AB + 1/AC2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho ABCD. M,N là trung điểm của AC; BDcmr MN // phân giác xOy3,cho a,b,c dương chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) 1/abc4,cho x^2-5mx-4m0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2a. cmr: X1^2+5mX2-40b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH,...
Đọc tiếp
1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,F
a,so sánh BE và CF
b, A=90 độ cm: căn (2)/AD=1/AB + 1/AC
2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho AB=CD. M,N là trung điểm của AC; BD
cmr MN // phân giác xOy
3,cho a,b,c dương chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) <= 1/abc
4,cho x^2-5mx-4m=0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2
a. cmr: X1^2+5mX2-4>0
b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN
5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH, HE vuông góc AC, AI vuông góc BE (I thuộc BE); AI căt HE tại M
cm: MH=ME