Question

Cho 4 số a;b;c;d thỏa mãn điều kiện b²=ac; c²=bd. Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

 

Answer 1

  \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}vàc^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

                           Áp dụng tính chất dãy tỉ số bắng nhau

Do đó :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)1

Vì :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)2

Từ 1 và 2 => Ta có điều phải chứng minh

         TICK MÌNH NHA !