Ta có:\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+b+a}\)
\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị của mỗi tỉ số là:\(\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{a}{a+b}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)
Xét 2 trường hợp: Nếu a+b+c = 0
Và Nếu a+b+c = \(\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\),Xét 2 TH sau:
+Nếu a+b+c \(\ne\) 0 thì theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(c+c\right)}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
+Nếu a+b+c = 0 thì a+b=-c ; b+c=-a;c+a=-b
\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{a}{-a}=1;\frac{b}{a+c}=\frac{b}{-b}=-1;\frac{c}{a+b}=\frac{c}{-c}=-1\)
\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=-1\)
Vậy............
Giả sử a=0 => \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=0\)
=>a=b=c=0
Vô lí vì nếu như vậy mẫu số của mỗi phân số trên sẽ không tồn tại
=>\(a,b,c\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị của mỗi tỉ số đã cho là \(\frac{1}{2}\)
Ta có \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{a+c};\frac{c}{a+b}\)
=\(\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị mỗi tỉ số ;là \(\frac{1}{2}\)
