26 tháng 8 2016 lúc 10:26
Các câu hỏi tương tự
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{^{\left[ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\right]^2}}\)
Thực hiện phép tính :
\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ab-c^2-ac\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+bc-a^2-ab\right)}\)
Mạnh mẽ hơn Nesbitt?Với a, b, c là các số thực sao cho: a+b+c0,text{ }ab+bc+ca0,text{ }left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)0 thì:frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}-frac{3}{2}geleft(Sigma abright)left(Sigmafrac{1}{left(a+bright)^2}right)-frac{9}{4}Chứng minh: 4left(a+b+cright)left(a+bright)^2left(b+cright)^2left(c+aright)^2cdotleft(text{VT}-text{VP}right)left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)left[Sigmaleft(ab+bc-2caright)^2+left(ab+bc+caright)Sigmaleft(a-bright)^2right]+left(a+b+cri...
Đọc tiếp
Mạnh mẽ hơn Nesbitt?
Với a, b, c là các số thực sao cho: \(a+b+c>0,\text{ }ab+bc+ca>0,\text{ }\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\) thì:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\ge\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)-\frac{9}{4}\)
Chứng minh: \(4\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\cdot\left(\text{VT}-\text{VP}\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left[\Sigma\left(ab+bc-2ca\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)\Sigma\left(a-b\right)^2\right]\)
\(+\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)
Cho a,b,c khác nhau đôi một và ab+bc+ca=1. Tính giá trị các biểu thức:
a) A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) B =\(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Cho a khác b, b khác c, c khác a thỏa mãn ab+bc+ca=1
tính A= \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
Cho 3 số a;b;c đôi 1 khác nhau.CMR:\(\frac{bc}{\left(b-c\right)^2}+\frac{ca}{\left(c-a\right)^2}+\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}\ge\frac{-1}{4}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau, hỏa mãn ab+ac+bc=1. Tính giá trị biểu thức:
A= \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
B= \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)