Question

Cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a² + b² = c² . Chứng minh rằng ab chia hết cho a+b+c

Answer 1

Ta có : a² + b² = c²

=> a² + b² - c² = 0

=> a² + b² + 2ab - c² = 2ab

=> (a + b)² - c² = 2ab

=> (a + b - c)(a + b + c) = 2ab

=> (a + b - c)/2 . (a + b + c) = ab

=> ab \(⋮\)a + b + c (đpcm)

Answer 2

Bạn Xyz làm sai rồi nhé !!!!!

Chỗ:    \(\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\left(a+b+c\right)=ab\)

Đoạn này để có:    \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)     thì bạn phải lập luận     \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)     đã nhé !!!!!! 

(NẾU BẠN SUY LUÔN RA     \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)   LÀ SAI RỒI)

=> Cần phải chứng minh:     \(a+b-c⋮2\) 

Có: \(a^2+b^2=c^2\)

=> Nếu a chẵn; b chẵn thì c cũng chẵn        =>    \(a+b-c⋮2\) 

Nếu a chẵn; b lẻ thì c lẻ    =>   b - c chẵn     =>   \(a+b-c⋮2\)

Nếu a lẻ; b lẻ thì c chẵn    =>   a + b chẵn    =>   \(a+b-c⋮2\)

Nếu a lẻ; b chẵn thì c lẻ    =>   a - c chẵn     =>   \(a+b-c⋮2\)

VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA =>   \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)

Khi đó thì      \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)

TA CÓ ĐPCM !!!!!