Buffalo way!
\(\Leftrightarrow\frac{7}{5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\le\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\) (đồng bậc 2 vế)
\(\Leftrightarrow7\left(bc+a\left(c-b\right)\right)\le5\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta có:\(VP-VT=5a^2+\left(b-c\right)a+5b^2+5c^2-7bc\)
\(=\frac{\left(10a+b-c\right)^2+99\left(b-\frac{69c}{99}\right)^2+\frac{560}{11}c^2}{20}\ge0\)
qed./.
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{2a+b^{2}}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq \frac{1}{7}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=abc. Chứng minh rằng:
\(\frac{b}{a\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{b\sqrt{c^2+1}}+\frac{a}{c\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\)
chứng ming BĐT:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{a+c}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\)\(\frac{1}{c}\).
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1.
Chứng minh rằng P= \(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{3}{2}\).
AI GIẢI GIÚP EM VỚI... NHIỀU BÀI KHÓ THẾ NÀY EM SAO LÀM NỔI!!
cho ba số dương a,b và c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}.\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=3.Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh:\(\frac{a}{2-a}+\frac{b}{2-b}+\frac{c}{2-c} \geq \frac{3}{5}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)
