Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Long Vượng

cho 3 số a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2=a3+b3+c3=1. Tính S = a2+b2017+c2018.

Pham Quoc Cuong
5 tháng 5 2018 lúc 10:38

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-a^2+b^2+c^2=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)  

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\le1\\b\le1\\c\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)  

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)\) 

Kết hợp với giả thiết 

=> a,b,c hoán vị 1;0;0 

=> S= 1


Các câu hỏi tương tự
Ai am ơ gút gơ nót fắ...
Xem chi tiết
Anh Bùi Thị
Xem chi tiết
Phạm Hải Nam
Xem chi tiết
minh bùi
Xem chi tiết
Nguyên Lê
Xem chi tiết
Trần Huy Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
Wheatley
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đoàn Duy Thanh Bình
Xem chi tiết