Question

cho 3 số a, b, c thỏa mãn a²+b²+c²=a³+b³+c³=1. Tính S = a²+b²⁰¹⁷+c²⁰¹⁸.

Answer 1

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-a^2+b^2+c^2=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)  

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\le1\\b\le1\\c\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)  

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)\) 

Kết hợp với giả thiết 

=> a,b,c hoán vị 1;0;0 

=> S= 1