Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}y=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Do đó giao điểm của (d1) và (d2) là điểm (1;0)
Để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc (d3) thì (1;0) \(\in\)(d3)
Thay x=1; y=0 vào phương trình đường thẳng (d3), ta được:
-a + \(a^3-a^2+1\)= 0
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)-\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\a+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-1\end{cases}}\)
Vậy a=\(\pm1\)thì (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc (d3)
