a: Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC
A(1;1); B(-2;-5); C(3;2)
\(\overrightarrow{BC}=\left(5;7\right)\)
Vì (d)//BC nên (d) nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;7\right)\) làm vecto chỉ phương
Phương trình tham số (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+5t\\y=1+7t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(5;7\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-7;5)
Phương trình tổng quát của (d) là:
-7(x-1)+5(y-1)=0
=>-7x+7+5y-5=0
=>-7x+5y+2=0
b: Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đi qua C và vuông góc với AB
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-6\right)=\left(1;2\right)\)
=>(d1) nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến và (d1) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(-2;1\right)\) làm vecto chỉ phương
Phương trình tham số của (d1) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của (d1) là:
1(x-3)+2(y-2)=0
=>x-3+2y-4=0
=>x+2y-7=0
và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.
