Question

Cho 3 điểm A, B, C thứ tự thẳng hàng, trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là AC vẽ các tam giác đều ABD và BCE. Gọi M, N, P, Q, I thứ tự là trung điểm của BD, AE, BE, CD và DE a. Cm 3 điểm I, M, N thẳng hàng. 3 điểm I, Q, P thẳng hàng b. Tứ giác MNPQ là hình thang cân c. NQ= 1/2 DE

Answer 1

a: Δabd đều, ΔBEC đều

=>góc DAB=60 độ=góc EBD

=.AD//BE

ID=IE; NE=NA

=>NI là đưèong trung bình của ΔDAE

=>NI//AD

Chứng minh tương tự, ta được: MI là đường trung bình của ΔBDE

=>MI//BE

=>IM//IN

=>M,N,I thẳng hàng

b: ΔAEB có N,P lần lượt là trung điểm của EA,EB

=>NP là đường trung bình

=>NP//AB

=>NP//AC

Chứng minh tương tự, ta được:

MQ//BC

=>MQ//AC

=>NP//MQ

=>MNPQ là hình thang

MN//AD và NP/AB

góc DAE=60 độ

=>góc MNP=60 độ

Chứng minh tương tự, ta được: góc QPN=60 độ

=>góc QPN=góc MNP

=>MNPQ là hình thang cân

c: MNPQ là htc

=>NQ=MP

Xét ΔDBE có BM/BD=BP/BE

nên MP//DE và MP=1/2DE

=> NQ=1/2DE