Đặt A = 2x + 3y; B = 9x + 5y
Xét biểu thức: 9A - 2B = 9.(2x + 3y) - 2.(9x + 5y)
= (18x + 27y) - (18x + 10y)
= 18x + 27y - 18x - 10y
= 17y
Do A chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17
=> 2B chia hết cho 17
Mà (2;17)=1
=> B = 9x + 5y chia hết cho 17
Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17 , thì 9 .x + 5 . y chia hết cho 17
Ta có a ( 2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy : 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại : Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1
2x + 3y chia hết cho 17
2x+3y chia het 17
suy ra 4(2x +3y)=8x+12y chia hết 17
suy ra (8x+12y)+(9x+5y)=17x+17y chia hết cho 17 mà 8x+12y chia hết cho 17
suy ra 9x+5y chia het cho 17
cho m nha
