Từ điều kiện bài toán ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}\ge1\\x-y\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}\ge1\\x^2-2xy+y^2\ge0\end{cases}}\)
Thế vào ta được
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\ge\frac{x^2}{xy}=\frac{x}{y}\ge1\)
Dấu = xảy ra khi x = y
Giúp mn vs :<
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}< =1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
Cho 2 số dương x, y thỏa mãn \(x\ge2y\) . Tìm Min của biểu thức :
\(\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\)
Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn: xy=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x,y>-1\\x\ge2y+1\end{cases}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x^2+y^2+2x+2y+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
Cho các số thực dương x y , thỏa mãn xy = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x^2 + y^2 + 6)/(x + y)
cho hai số thực x,y thỏa mãn x+y≤4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\frac{2}{X^2+Y^2}\)\(+\frac{35}{XY}\)\(+2XY\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\)
giúp em với ạ
a) Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện \(x\ge2y\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{x^2+y^2}{xy}\)
b) Chứng minh rằng : \(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge\frac{10}{3}\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2016.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\sqrt{5x^2+xy+3y^2}+\sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)
