Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phạm thanh duy

Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn a^2 + 4b^2 = 9. Tìm GTLN của:

\(T=\frac{ab}{a+2b+3}\)

Nguyễn Anh Khôi
4 tháng 6 2019 lúc 22:56

Theo đề : a2 + 4b2 = 9 => (a + 2b)2 = 4ab + 9 <=> 4ab = (a + 2b)2 - 9

Ta có : T = \(\frac{ab}{a+2b+3}\)=> 4T = \(\frac{4ab}{a+2b+3}\)\(\frac{\left(a+2b\right)^2-9}{a+2b+3}\)=\(\frac{\left(a+2b+3\right)\left(a+2b-3\right)}{a+2b+3}\)= a + 2b -3

Mặt khác a + 2b \(\le\) \(\sqrt{2\left(a^2+4b^2\right)}\) = \(\sqrt{2.9}\)\(3\sqrt{2}\)=>  \(T\le\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 2b = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)=> b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ của T là \(\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)tại a = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)và b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

Có gì sai mọi người cmt cho mk bt nha :>


Các câu hỏi tương tự
An Vy
Xem chi tiết
Ai Ai Ai
Xem chi tiết
Lyzimi
Xem chi tiết
An Vy
Xem chi tiết
Lưu Ngọc Thái Sơn
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Cầm Dương
Xem chi tiết
dekhisuki
Xem chi tiết
Trương Cao Phong
Xem chi tiết