Question

Cho 2 số nguyên dương a , b thỏa mãn UCLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b và a lớn hơn hoặc bằng b

CMR:a chia hết cho b

Answer 1

          Gọi ƯCLN(a,b)=d

=> a=dm,b=dn                   (m,n)=1

=> BCNN(a,b)=dmn

Theo bài ra ta có:  ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b

=>                                                     d+dmn=dm+dn

=>                                                  d.(1+mn)=d.(m+n)

=>                                                        1+mn=m+n

=>                                                 1+mn-m-n=0

=>                                             (mn-n)+(n-1)=0

=>                                         (n-1).m+(n-1).1=0

=>                                                (n-1).(m+1)=0

=>n-1=0=>n=1=>b=1.d=d

mà a=dm chia hết cho d=b

=>a chia hết cho b(1)

hoặc m+1=0=>m=-1=>b=-1.d=-d

mà a=dm=(-d).(-m) chia hết cho -d=b

=>a chia hết cho b(2)

Từ (1) và (2)=>a chia hết cho b

Vậy a chia hết cho b

Answer 2

cách làm của Cương  đúng  nhưng viêt nhâm chỗ 1 + mn - m - n = 0  => (mn - n) + (n - 1) = 0 

Phải là (mn - n) + (1 - m) = 0 => n(m - 1) - (m-1) = 0 => (n-1).(m-1) = 0