\(P=\frac{x^2+2xy+y^2+12-xy}{x+y}=x+y+\frac{12}{x+y}-\frac{xy}{x+y}\)
áp dụng bất đẳng thức cosy ta có:
xy\(\le\)(x+y)^2/4
=> \(P\ge\left(x+y\right)-\frac{x+y}{4}+\frac{12}{x+y}\)
=>\(P\ge\frac{3\left(x+y\right)}{4}+\frac{12}{x+y}\)
sử dụng cosy thêm lần nữa
được P>=6
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 3(x^4+y^4+z^4)-7(x^2+y^2+z^2)+12=0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}\)
cho x,y là 2 số dương. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{x^2}}\)
Cho x, ,y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=2
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho x, y là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau, biết x và y ;à các số thực dương :
\(A=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
Cho x,y là hai số dương biết x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}\)
Cho 2 số dương x,y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+y
1)Rút gọn biểu thức sau:
\(1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}\)
2) Cho 2 số dương x;y thõa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}\)
