Mình trình bày bạn xem đúng không nhé:
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\le1-2xy\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{1-2xy}+\frac{1}{2xy}\Rightarrow A\ge\frac{1}{\left(1-2xy\right)2xy}\)
Áp dụng BĐT Cauchy \(\sqrt{\left(1-2xy\right)2xy}\le\frac{1-2xy+2xy}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(1-2xy\right)2xy\le\frac{1}{4}\)
\(A\ge4\) Vậy min A = 4 khi x + y = 1 và 1 - 2xy = 2xy tức là x = y = 1/2 bạn nhé
1.Cho x,y > 0 và x^2 + y^2 = 1
Tìm GTNN của \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\)
2.cho các số dương x, y,z thỏa man x+y+z=4. Chứng minh \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}>=1\)
3.3)cho các số x, y không âm thỏa mãn x+y=1 . tìm gtnn ,gtln của A =x^2+y^2
Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+\frac{1}{y}\le1\) . Tìm GTNN của \(P=\frac{x}{2y}+\frac{y}{x}\)
với x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\) tìm gtnn của biểu thức P=\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy=1 tìm gtnn của bt:
P= \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\)
Cho x>0 y>0 và \(x+y\le1\) tìm GTNN của bt
\(Q=x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\cdot y^2}\)
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của A =\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}\)
Cho x, y >0 thỏa mãn \(x^2+y^2\le1\). Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn: \(x+y\le1\).
Tìm Min của biểu thức: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{x^2+z^2}=2015\)
tìm GTNN của bt: T= \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
