Question

Cho 2 số a,b không âm . Chứng minh :

a) Nếu a < b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)thì a < b

 

Answer 1

a, Vì a,b không âm:

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

Có \(a-b>0\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)

Mà \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

b, Tương tự phần a: 

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\Leftrightarrow a-b>0\Leftrightarrow a>b\)

( đổi ngược dấu a,b lại giúp mình nhé.)

Answer 2

Mới nghĩ ra câu a) 1 kiểu khác nhưng không biết đúng không  :> nó vẫn ra hq như nhau thôi 

Do a,b không âm và a < b nên b > 0 , suy ra :

\(\sqrt{a}+\sqrt{B}>0\)   ( 1 )

Mặt khác , ta có :

\(a-b=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b^2}\right)=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)( 2 )

Vì a < b nên a - b < 0 , từ ( 2 ) suy ra :

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< 0\)( 3 )

Từ (1) và (3) , suy ra :

\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)hay \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)