Cho 2 mặt cầu S 1 : x - 3 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 4 , S 2 : x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 1 . Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu u → = a ; 1 ; b là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?
A. S = 2
B. S = 1.
C. S = 0.
D. S = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 2 2
B. 4 3
C. 6
D. 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): (x-1)2+ (y-2)2 + (z-1)2=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11 và hai đường thẳng d 1 : x - 5 1 = y + 1 1 = z - 1 2 , d 2 : x + 1 1 = y 2 = z 1 . Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) đồng thời song song với hai đường thẳng d 1 , d 2
A. 3 x - y - z - 7 = 0
B. 3 x - y - z - 7 = 0 v à 3 x - y - z - 15 = 0
C. 3 x - y - z + 7 = 0
D. 3 x - y - z - 15 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng ∆ 1 : x - 2 1 = y - 2 4 = z + 6 - 3 ; ∆ 2 : x - 2 1 = y + 3 - 4 = z - 4 3 . Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆1;∆2; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. m + n = 1
B. m + n = 4
C. m + n = 3
D. m + n = 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
A. 2 2
B. 4 3 2
C. 2 3 3
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu S : x - 1 2 + ( y + 3 ) 2 + z 2 = 9 và đường thẳng d : x - 2 = y + 2 1 = z + 1 2 . Cho các phát biểu sau đây:
I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x - 4 3 = y - 1 - 1 = z + 5 - 2 và Δ 2 : x - 2 1 = y + 3 3 = z 1 . Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng Δ 1 v à Δ 2 . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là
A. 12
B. 6
C. 24
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S tâm I 1 ; - 2 ; 1 ; bán kính R = 4 và đường thẳng d : x 2 = y - 1 - 2 = z + 1 - 1 . Mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng P lớn nhất.
A. O(0;0;0)
B. A 1 ; 3 5 ; - 1 4
C. (-1;-2;-3)
D. C(2;1;0)
