Question

Cho 2 đa thức: P(x) = -5x^5 -6x²+5x^5 - 5x-2+4x² và Q(x) = -2x^4 -5x³+10x-17x²+4x³-5+x³

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x)+Q(x); P(x)-Q(x).

c) Chứng tỏ z = −2 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x).

Answer 1

a: \(P\left(x\right)=-5x^5-6x^2+5x^5-5x-2+4x^2\)

\(=\left(-5x^5+5x^5\right)+\left(-6x^2+4x^2\right)-5x-2\)

\(=-2x^2-5x-2\)

\(Q\left(x\right)=-2x^4-5x^3+10x-17x^2+4x^3-5+x^3\)

\(=-2x^4+\left(-5x^3+4x^3+x^3\right)-17x^2+10x-5\)

\(=-2x^4-17x^2+10x-5\)

b: P(x)+Q(x)

\(=-2x^2-5x-2-2x^4-17x^2+10x-5\)

\(=-2x^4-19x^2+5x-7\)

P(x)-Q(x)

\(=-2x^2-5x-2+2x^4+17x^2-10x+5\)

\(=2x^4-15x^2-15x+3\)

c: \(P\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)^2-5\cdot\left(-2\right)-2\)

=-8-2+10

=0

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)^4-17\cdot\left(-2\right)^2+10\cdot\left(-2\right)-5\)

\(=-32-17\cdot4-20-5\)

=-100-25=-125<0

=>x=-2 không là nghiệm của Q(x)