Question

Cho \(1\le a;b\le2\).Tìm GTNN của A= \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}\)

Answer 1

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}\)= \(\frac{a^2+b^2+2ab}{a^2+b^2}\)= 1 + \(\frac{2ab}{a^2+b^2}\)

Ta có: a,b > 0

a² + b² >= 2\(\sqrt{a^2b^2}\) = 2ab

Tỉ số \(\frac{2ab}{a^2+b^2}\)càng nhỏ khi |a - b| càng lớn.

Mà 1 <= a,b <= 2

=> Max_{|a - b|} = 1 khi a = 2, b = 1 hoặc a = 1, b = 2

Vậy, Min_A = 1 + \(\frac{2.1.2}{1^2+2^2}\)= 1 + \(\frac{4}{5}\)= \(\frac{9}{5}\)

Bài này nếu tính GTLN thì Max_A = 2 khi a = b

Answer 2

Câu trả lời của tớ là : Max_A = 2 khi a = b

Ý tớ là đồng ý với kết quả của Chibi

tk nha