Các câu hỏi tương tự
6 tháng 1 2022 lúc 21:30
Cho a,b,c lớn hơn 0. Chứng minh \(\dfrac{a^3}{\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}\)+\(\dfrac{b^3}{\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)}\)+\(\dfrac{c^3}{\left(c+2a\right)\left(a+2b\right)}\)≥\(\dfrac{a+b+c}{9}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{2a+2b-c}{3}\right)^2+\left(\frac{2b+2c-a}{3}\right)^2+\left(\frac{2c+2a-b}{3}\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c\le3\)
CMR:\(\frac{a^3}{a^2\left(b+2c\right)}+\frac{b^3}{b^2\left(c+2a\right)}+\frac{c^3}{c^2\left(a+2b\right)}>1\)
a) Cho a,b,cinleft[0;1right] . Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2le1+a^2bsqrt{b}+b^2csqrt{c}+c^2asqrt{a}b) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn ab+bc+ca1 . Chứng minh rằng:left(a^2+2b^2+3right)left(b^2+2c^2+3right)left(c^2+2a^2+3right)ge64left(a^2+b^2+c^2right)Cần bài b thôi
Đọc tiếp
a) Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right]\) . Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b\sqrt{b}+b^2c\sqrt{c}+c^2a\sqrt{a}\)
b) Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca=1\) . Chứng minh rằng:
\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cần bài b thôi
Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(ac+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\left(\frac{2a+2b-c}{3}\right)^2+\left(\frac{2b+2c-a}{3}\right)^2+\left(\frac{2c+2a-b}{3}\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
15 tháng 10 2021 lúc 20:50
1. CMR: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì:2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^402. PTĐT thành nhân tử a) a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6b) a^3+3ab+b^3-1c) a^2b^2left(b-aright)+b^2c^2left(c-bright)-c^2a^2left(c-aright)d) left(x^2+y^2right)^3+left(z^2-x^2right)^3-left(y^2+z^2right)^3
Đọc tiếp
1. CMR: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\)
2. PTĐT thành nhân tử
a) \(a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6\)
b) \(a^3+3ab+b^3-1\)
c) \(a^2b^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(c-b\right)-c^2a^2\left(c-a\right)\)
d) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
Chứng minh rằng nếu a , b , c > 0 thỏa mãn abc = ab + bc + ca thì \(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}<\frac{3}{16}\left(\le\frac{3}{32}\right)\)