1.
a.
Với \(m=0\Rightarrow-2x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) nên pt có nghiệm
Với \(m\ne0\Rightarrow\Delta=\left(3m+2\right)^2-4m=9m^2+8m+4=9\left(m+\dfrac{4}{9}\right)^2+\dfrac{20}{9}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb với mọi \(m\ne0\)
Vậy pt luôn có nghiệm
b.
Do \(a=m^2+5\ne0;\forall m\), ta có:
\(\Delta=\left(\sqrt{3}m-2\right)^2-4\left(m^2+5\right)=-m^2-4\sqrt{3}m-16=-\left(m+2\sqrt{3}\right)^2-4< 0;\forall m\)
Vậy pt luôn luôn vô nghiệm
3.
\(f\left(x\right)>0;\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-11< 0\)
\(\Rightarrow3-2\sqrt{5}< m< 3+2\sqrt{5}\)
