Question

ch0 a, b là 2 số nguyên bất kì . Chứng minh rằng m =\(a^5\cdot b-a\cdot b^5\)chia hết cho 30

Answer 1

\(m=a^5b-ab^5=a^5b-ab-ab^5+ab=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)

Ta cần CM a⁵-a chia hết cho 30

Thật vậy,\(a^5-a=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1

=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6

Lại có (6;5)=1

=>5(a-1)a(a+1) chia hết cho 30

Mặt khác (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là h của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 6

Mà (5;6)=1

=>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 30

=>a⁵-a chia hết cho 30

=>b(a⁵-a) chia hết cho 3

CM tương tự với a(b⁵-b) ta sẽ có đpcm

Answer 2

b(a⁵-a) chia hết cho 30 nhé bn