Question

Câu 8.  (2,5 điểm):  Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm.  Kẻ đường cao AH  ( HBC).

      a) Chứng minh:  HBA ഗ  ABC

b)    Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

      c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE  (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC). Chứng minh rằng:    EA/EB x DB/DC x FC/FA = 1

Answer 1

a. Xét ΔHBA và ΔABC:

         \(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\) 

          \(\widehat{B}chung\) 

\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g) 

b. Vì ΔABC vuông tại A:

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

   \(BC^2=AB^2+AC^2\) 

   \(BC^2=12^2+16^2\) 

   \(BC^2=400\) 

\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20cm\) 

Ta có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC 

    \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\) 

\(\Rightarrow AH=9,6cm\) 

c. Ta có DE là đường phân giác \(\widehat{ADB}\) 

\(\rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\left(1\right)\) 

DF là đường phân giác \(\widehat{ADC}\) 

\(\rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\left(2\right)\) 

AD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) 

\(\rightarrow\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(3\right)\) 

Từ (1) và (2),(3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DC}{DA}.\dfrac{AC}{AB}\)  

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{AC}{AB}=1\) 

Vậy ... 

Answer 2

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b:BC=căn 12^2+16^2=20cm

AH=12*16/20=9,6cm