Question

Câu 7 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD ( D thuộc AC) , từ D vẽ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC) .

a) Chứng minh 

b)Gọi F là giao điểm của AB và ED  Chứng minh DF > DE

c) Chứng minh F là trực tâm của tam giác BDC

Answer 1

a: Sửa đề: Chứng minh ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)

nên DF>DE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là các đường cao

FE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBFC

=>BD\(\perp\)FC

Xét ΔBDC có

CF là đường cao ứng với cạnh BD

DE là đường cao ứng với cạnh BC

CF cắt DE tại F

Do đó: F làtrực tâm của ΔBDC