Bài 6:
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)
mà H,B,C thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
b) Xét ΔABC có
BI là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(I là trung điểm của AC)
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)
BI cắt AH tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
b)Xét ΔABI và ΔCKI có
\(\widehat{BAI}=\widehat{KCI}\)(hai góc so le trong, AB//CK)
AI=CI(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABI=ΔCKI(g-c-g)
